Calcule o limite, se ele existir. lim z → 0 ⁡ 5 z 5 z - e z .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

lim z → 0 ⁡ 5 z 5 z - e z = lim z → 0 ⁡ 5 5 z l n 5 - e z

Desse modo a aplicação do limite é direta.

lim z → 0 ⁡ 5 5 z l n 5 - e z = 5 l n 5 - 1 .

Resposta

5 l n 5 - 1

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