Enunciado

Calcule o limite, se ele existir. underset(t -> 0)(lim) (s e n ² t)/(s e n t ²) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(t -> 0)(lim) (s e n ² t)/(s e n t ²) = underset(t -> 0)(lim) (2 s e n t cos t)/(2 t cos t ²) = underset(t -> 0)(lim) (s e n t cos t)/(t cos t ²)

Observe que, mesmo assim ainda continua dando indeterminação, tanto no numerador quanto no denominador é zero pode-se aplicar L’Hopital denovo.

= underset(t -> 0)(lim) (c o s^2 t - s e n ² t)/(cos t^2 - 2 t^2 s e n t ²)

Aplicando o limite temos:

= (1 - 0)/(1 - 0) = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma conjectura sobre as equações das assíntotas horizontais, se houver, por meio do gráfico da equação obtida por um recurso computacional; verifique sua resposta usando a regra de L’Hôpital. y =
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ x 1 x = 0
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡
Calcule, caso existe, lim x → 0 ⁡ f x - f 0 x - 0 em que f é dada por f x = x 2 sen ⁡ 1 x s e x ≠ 0 0 s e x = 0
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ e x - 1 - x x