Calcule o limite, se ele existir. lim t → 0 ⁡ s e n ² t s e n   t ² .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

lim t → 0 ⁡ s e n ² t s e n   t ² = lim t → 0 ⁡ 2 s e n   t cos ⁡ t 2 t cos ⁡ t ²   =   lim t → 0 ⁡ s e n   t cos ⁡ t t cos ⁡ t ²  

Observe que, mesmo assim ainda continua dando indeterminação, tanto no numerador quanto no denominador é zero pode-se aplicar L’Hopital denovo.

=   lim t → 0 ⁡ c o s 2   t - s e n ² t cos ⁡ t 2 - 2 t 2 s e n   t ²  

Aplicando o limite temos:

= 1 - 0 1 - 0 = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados