Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que foram usadas.

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 3 x - 2

Passo 1

Fala aeee, bora resolver essa!

Iremos analisar o seguinte limite:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 3 x - 2

Vemos que temos nesse limite: uma raíz, uma divisão, soma de termos e multiplicação de constante por uma função. Sendo assim, para resolver esse limite, iremos usar a regra da potenciação, da divisão dos limites, da soma/subtração dos limites e da multiplicação da constante no limite.

Passo 2

Começaremos utilizando a regra da potenciação e passaremos o limite para dentro da raiz:

= lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 3 x - 2

Passo 3

Agora iremos utilizar a regra da divisão dos limites, com isso, temos:

= lim x → 2 ⁡ ( 2 x 2 + 1 ) lim x → 2 ⁡ ( 3 x - 2 )

Passo 4

Agora iremos utilizar a regra da soma e da subtração dos limites, além da regra da constante vezes um limite, com isso, obtemos:

= 2 lim x → 2 ⁡ x 2 + lim x → 2 ⁡ 1 3 lim x → 2 ⁡ x - lim x → 2 ⁡ 2

Passo 5

Agora iremos substituir os valores e ainda utilizar a regra do limite de uma constante, sendo assim:

= 2 2 2 + 1 3 2 - 2 = 9 4 = 3 2

Resposta

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 + 1 3 x - 2 = 3 2

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