Enunciado

Calcule o limite, se ele existir.

lim x → 3 ⁡ 1 x - 1 3 x - 3

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema queremos calcular o limite dado por

lim x → 3 ⁡ 1 x - 1 3 x - 3

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema podemos fazer algumas manipulações algébricas na função do limite para simplificá-la e assim eliminarmos a indeterminação. Logo, conseguirmos obter um resultado.

Veja só!

Passo 2

Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo mínimo múltiplo comum do numerador, sendo assim:

lim x → 3 ⁡ 1 x - 1 3 x - 3 . 3 x 3 x = lim x → 3 ⁡ 3 - x 3 x ( x - 3 )

Reescrevendo o limite para ajeitar o sinal do numerador, temos:

lim x → 3 ⁡ - ( x - 3 ) 3 x ( x - 3 )

Agora simplificando o termo ( x - 3 ) que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

lim x → 3 ⁡ - 1 3 x

Por fim, iremos aplicar o método de substituição e fazer x = 3

lim x → 3 ⁡ - 1 3 x = - 1 3 3

lim x → 3 ⁡ - 1 3 x = - 1 9

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

lim x → 3 ⁡ 1 x - 1 3 x - 3 = - 1 9

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Para o limite lim x → 0 ⁡ e 2 x - 1 x = 2 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Demonstre queunderset(x - 0^+)(lim) ln x = - oo
Demonstre, usando a definição 6, queunderset(x - - 3)(lim) (1)/((x + 3)^4) = oo
Suponha que lim x → a ⁡ f x = ∞ e lim x → a ⁡ g x = c , onde c é um número real. Demonstre cada afirmação. lim x → a ⁡ [ f x + g x ] = ∞ lim x → a ⁡ [ f x g x ] = ∞ se c0 lim x → a ⁡ [ f x g x ] = - ∞
Quão próximo de - 3 devemos tomar x para que(1)/((x + 3)^4)10000