Enunciado

Calcule o limite.

underset(t -> oo)(lim) (t + 1)/(t^2 + 1)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e t -> oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(t -> oo)(lim) (t + 1)/(t^2 + 1)

Colocando t em evidencia no numerador e t^2 em evidencia no denominador:

L = underset(t -> oo)(lim) (t (1 + (1)/(t)))/(t^2 (1 + (1)/(t^2)))

Simplificando:

L = underset(t -> oo)(lim) ((1 + (1)/(t)))/(t (1 + (1)/(t^2)))

Quando t -> oo os termos (1)/(t) e (1)/(t^2) vão para zero. Logo,

L = ((1 + 0))/(oo * (1 + 0))

Assim,

L = (1)/(oo) -> L = 0

Resposta

L = 0

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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x traçando o gráfico da função f x = x 2 + x + 1 + x
Use uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com 4 casas decimais
Use o gráfico f x = 3 x 2 + 8 x + 6 - 3 x 2 + 3 x + 1 para estimar o valor de lim x → ∞ ⁡ f ( x ) com uma casa decimal
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite