Enunciado

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f x = - 3 x + 2

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ - 3 x + 2 = - 3 + ∞ = 0

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ - 3 x + 2 = - 3 - ∞ = 0

Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:

y = 0

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no x = - 2 , né? Vamos calcular os limites nesse x então!

Para x → - 2 + :

lim x → - 2 + ⁡ - 3 x + 2 = - 3 0 + = - ∞

Para x → - 2 - :

lim x → - 2 - ⁡ - 3 x + 2 = - 3 0 - = ∞

Então realmente, a reta x = - 2 é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.

Resposta

As assíntotas são x = - 2 e y = 0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função: f x = x x 2 + x - 12
Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar analiticamente os limites dados
Fazer o gráfico das funções seguintes e determinar os respectivos limites. Para melhor visualização, traçar, também, o gráfico das retas indicadas. A seguir, determinar analiticamente os limites dados
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função: f x = ln ⁡ x