Enunciado

Calcule o limite, reconhecendo primeiro a soma como uma soma de Riemann para uma função definida em 0,1 .

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 3 n 4

Passo 1

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 3 n 4 = lim n → ∞ ⁡ 1 - 0 n ∑ i = 1 n i n 3

Lembra que uma integral é uma soma infinitesimal? Então podemos escrever o somatório como uma integral

lim n → ∞ ⁡ 1 - 0 n ∑ i = 1 n i n 3 = ∫ 0 1 x 3 d x = x 4 4 0 1 = 1 4

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 3 n 4 = 1 4

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