Calcule a integral ∫ d θ 1 + c o s 2 θ .

Passo 1

Usando de um artifício matemático, multipliquemos pelo mesmo termo tanto o denominador quanto o numerador:

∫ 1 c o s 2 θ 1 + c o s 2 θ 1 c o s 2 θ d θ

∫ s e c 2 θ 1 + s e c 2 θ d θ

Substituindo s e c 2 θ = t g 2 θ + 1 :

∫ s e c 2 θ 2 + t g 2 θ d θ

Fazendo uma substituição trigonométrica, teremos:

u = t g θ

d u = s e c 2 θ   d θ

Voltando a integral:

∫ 1 u 2 + 2 d u

∫ 1 u 2 + 2 2 d u

Resolvendo a integral temos que:

1 2 t g - 1 u 2 + C

Voltando para as variáveis iniciais:

1 2 t g - 1 t g θ 2 + C

Resposta

1 2 t g - 1 t g θ 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados