Enunciado

Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1

Passo 1

Queremos calcular o limite sem a aplicação da regra de L’Hôpital, ou seja, desejamos resolver o limite utilizando alguma forma de fatoração para tentar chegar em algum limite fundamental e/ou eliminar a indeterminação e apenas substituir valores.

Passo 2

Se apenas tentarmos substituir o valor de x por cairemos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . No entanto, para esse tipo de limite é bastante simples retirar a indeterminação basta colocarmos a maior potência de x em evidência do numerador e no denominador, assim

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1 =

lim x → ∞ ⁡ x 3 ⋅ 2 x + 3 x 2 x 3 ⋅ 1 + 1 x 2 + 1 x 3 =

lim x → ∞ ⁡ 2 x + 3 x 2 1 + 1 x 2 + 1 x 3 = 0 1 = 0

Resposta

R :   0

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Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. b lim x → ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se p ( x ) for um polinômio qualquer, então lim x → ∞ ⁡ p x e x = 0
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → π + ⁡ s e nx x - π
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x → 2⁡ x 2 - 4 x 2 + 2 x - 8