Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se p ( x ) for um polinômio qualquer, então lim x → ∞ ⁡ p x e x = 0

Passo 1

Verdadeiro! Imagina comigo aqui. Quando a gente aplica l’Hospital, o que acontece é derivar a função de cima e a debaixo, certo?

Quando nós derivarmos a função de cima, o que vai ocorrer vai ser simplesmente diminuir o grau da mesmo, correto? Enquanto a exponencial continua como exponencial, ou seja, quando aplicado o limite tendendo ao infinito, o exponencial continua sempre explodindo para o infinito.

Dessa forma, podemos continuar aplicando L’Hospital, ou seja, continuar derivando, até que o polinómio de cima vire apenas uma constante, enquanto o exponencial continua indo para o infito, conclusão, ficomos com:

lim x → ∞ ⁡ C e x

Disso temos como resultado zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite. lim t → - 3 ⁡ t 3 - 4 t + 1 5 t 2 - t - 12