Enunciado

Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x

Passo 1

Primeiramente, observe que se fizermos a substituição do valor na função, chegaremos a indeterminação 0 0 .

Nessa questão, vamos usar o limite trigonométrico fundamental, que nos diz que:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Passo 2

Observe que podemos fazer: lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x =     l i m x → 0 5 s e n   5 x 5 x

E aí, usando a propriedade do limite, fazemos:

l i m x → 0 5 s e n   5 x 5 x = 5   l i m x → 0 s e n   5 x 5 x  

Aplicando o limite trigonométrico fundamental obtemos:

5   l i m x → 0 s e n   5 x 5 x = 5 1 = 5

Prontinho!

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   5 x x = 5

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Faça uma conjectura sobre o limite traçando o gráfico da função envolvida com um recurso computacional; verifique sua conjuctura usando a regra de L’Hôpital. lim x → π 2 - ⁡ 4 t g x 1 + sec ⁡ x
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Faça uma conjectura sobre as equações das assíntotas horizontais, se houver, por meio do gráfico da equação obtida por um recurso computacional; verifique sua resposta usando a regra de L’Hôpital. y =
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ x 1 x = 0
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡