Enunciado

Na Lua, a aceleração da gravidade é de 1,6 m s 2 . Se uma pedra cair em uma fenda, qual será a sua velocidade, imediatamente antes de atingir o solo, 30 segundos mais tarde?

Passo 1

Nessa questão precisamos descobrir o valor de v 30 , no entanto, a função v t não nos foi dada, logo fica evidente que precisaremos descobri-la para, então, resolvermos o problema. O enunciado nos deu que a aceleração da gravidade é de 1,6 m s 2 e sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade. Assim, a t = v ' t = 1.6 .

Passo 2

Como nossa função v ' t = 1.6 é uma função constante, podemos inferir que a função que a originou é uma reta, sendo assim, podemos tomar uma função g t = 1.6 t que apresentará derivada igual a v ' ( t ) .

Passo 3

Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função g x tal que f ' x = g ' ( x ) para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que f x = g x + C . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:

v ( t ) = g t + C

v t = 1.6 t + C

Tendo em vista que no momento inicial t = 0 a velocidade é nula →   v 0 = 0 . Assim,

v 0 = 1.6 * 0 + C

0 = 0 + C

C = 0

Sendo assim, nossa função que representa a velocidade em função do tempo é

v t = 1.6 t   .

Passo 4

Por fim, basta substituirmos o t por 30 para finalizarmos o exercício. Então, finalmente

v 30 = 1.6 * 30

v 30 = 48   m s

Resposta

v 30 = 48   m s

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Use a desigualdade min ⁡ f ' ≤f b - f ( a ) b - a ≤ max ⁡ f ' para estimar f ( 0,1 ) se f ' x = 1 1 + x 4 cos 4 ⁡ x para 0 ≤ x ≤ 0.1 e f 0 = 1 .
Suponha que 0 f' ( x )1 / 2 para todos os valores de x. Mostre que f ( -1 )f ( 1 )2+f ( -1 )
Demonstre que | c o sx-1 | | x | para todos os valores de x. (Dica: considere f t =c o ste m[ 0 ,x ] .)
Use o argumento da mesma derivada para provas as identidades t g - 1 x + c o t g - 1 x = π 2 sec - 1 ⁡ x + c o s s e c - 1 x = π 2
Trace-as raízes de cada polinômio em uma reta, juntamente com os zeros de sua primeira derivada. i )y = x 2 - 4 i i )y = x 2 + 8 x + 15 i i i ) y = x 3 - 3 x 2 + 4 = ( x + 1 ) ( x - 2 ) ² ² i v ) y =