Enunciado

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3

Passo 1

Esse é um limite que a gente já viu lá na teoria bem parecido. Ele é dessa forma aqui:

lim x → 0 ⁡ a x - 1 x = ln ⁡ a

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3

Bom, é bem parecido com o limite que a gente quer calcular, vamos só fazer essa troca aqui:

x + 3 5 = y

Pra ajeitar legal, vamos dividir o limite em cima e embaixo por 5 .

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 = 1 5 lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 5

Pronto, agora tá no formato! Quando o x tende pra - 3 , o y vai tender pro 0 .

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 5 = 1 5 lim y → 0 ⁡ 4 y - 1 y

Passo 3

Vamos fazer a troca igualzinho ao que ele fez na teoria: chama esse numerador de t .

t = 4 y - 1

4 y = t + 1

Aplicando o l n :

ln ⁡ 4 y = ln ⁡ t + 1

Pela regra do expoente:

y l n 4 = ln ⁡ t + 1

Que fica:

y = ln ⁡ t + 1 ln ⁡ 4

Quando y → 0 , o t também tende pra 0 , e por isso o limite vira:

lim y → 0 ⁡ 4 y - 1 y = 1 5 lim t → 0 ⁡ t ln ⁡ t + 1 l n 4

Botando o ln ⁡ 4 pra fora:

lim y → 0 ⁡ 4 y - 1 y = 1 5 ln ⁡ 4 lim t → 0 ⁡ t ln ⁡ t + 1

E esse limite aí dá 1 !

lim y → 0 ⁡ 4 y - 1 y = 1 5 ln ⁡ 4

Por isso, voltando pra letra original:

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 = 1 5 ln ⁡ 4

Resposta

lim x → - 3 ⁡ 4 x + 3 5 - 1 x + 3 = 1 5 ln ⁡ 4

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Determine o limite de cada função b) quando QUOTE _x0001_
Determine o limite de cada função a) quando QUOTE _x0001_
Determine o limite de cada função a) quando QUOTE _x0001_
Determine o limite da funçãoQUOTE _x0001_
Determine o limite de cada função b) quando QUOTE _x0001_