Enunciado

Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequencias de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se for convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique o por quê.

∑ n = 1 ∞ 2 n 2 - 1 n 2 + 1

Passo 1

Vamos começar calculando as somas parciais.

s 1 = a 1 = 2 . 1 2 - 1 1 2 + 1 = 1 2 = 0,5

s 2 = a 1 + a 2 = 2 . 1 2 - 1 1 2 + 1 + 2 . 2 2 - 1 2 2 + 1 = 1 2 + 7 5 = 1,9

s 3 = a 1 + a 2 + a 3 = 2 . 1 2 - 1 1 2 + 1 + 2 . 2 2 - 1 2 2 + 1 + 2 . 3 2 - 1 3 2 + 1 = 1 2 + 7 5 + 17 10 = 3,6

s 4 = s 3 + a 4 = 3,6 + 2 . 4 2 - 1 4 2 + 1 = 5,42353

s 5 = s 4 + a 5 = 5,42353 + 2 . 5 2 - 1 5 2 + 1 = 7,30814

s 6 = s 5 + a 6 = 7,30814 + 2 . 6 2 - 1 6 2 + 1 = 9,22706

s 7 = s 6 + a 7 = 9,22706 + 2 . 7 2 - 1 7 2 + 1 = 11,16706

s 8 = s 7 + a 8 = 11,16706 + 2 . 8 2 - 1 8 2 + 1 = 13,12091

s 9 = s 8 + a 9 = 13,12091 + 2 . 9 2 - 1 9 2 + 1 = 15,08432

s 10 = s 9 + a 10 = 15,08432 + 2 . 10 2 - 1 10 2 + 1 = 17,05462

UFA! Uma parte já foi!

Passo 2

Agora temos que plotar no mesmo gráfico a sequencia de termos da série e também essa sequencia das somas parciais que acabamos de achar.

Vamos só organizar numa tabelinha os resultados que vamos plotar:

Plotando esses pontos, temos:

E a partir dessa figura podemos ver que a série ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 - 1 n 2 + 1

Diverge, já que seus termos não se aproximam de zero. Na verdade, eles se afastam de zero.

Resposta

A série é divergente pois os termos não se aproximam de zero.

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Calcule a soma sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) sum_(k = 1)^n (c)/(n) sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)
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Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 4 cos ⁡ k π
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.4. ∑ k = 1 5 s en ⁡ k π