Calcule a soma

  1. ∑ k = 1 n 1 n + 2 n

  2. ∑ k = 1 n c n

∑ k = 1 n k n 2

Passo 1

Bom, a questão é bem direta ao ponto. Precisamos calcular este somatório. Para isto, temos duas opções: ou fazemos na “raça”, calculando cada termo e depois somando-os, ou utilizamos algumas regras discutidas durante o capítulo sobre somas finitas. Nossa escolha será a segunda metodologia. Devemos ter um domínio no uso destas regras para que, qualquer somatório que nos apareça, consigamos resolver facilmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

O somatório que devemos resolver nada mais é do que a soma de uma constante. Sendo assim, temos a seguinte regra do valor constante:

∑ k = 1 n c = c ⋅ n

Portanto, para n = n e c = 1 n + 2 n , temos:

∑ k = 1 n 1 n + 2 n = 1 n + 2 n ⋅ n = 1 + 2 n 2

Resposta

∑ k = 1 n 1 n + 2 n = 2 n 2 + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados