Enunciado

Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequencias de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se for convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique o por quê.

∑ n = 1 ∞ tan ⁡ n

Passo 1

Vamos começar calculando as somas parciais.

s 1 = a 1 = tan ⁡ 1 = 1,55741

s 2 = a 1 + a 2 = 1,55741 + tan ⁡ 2 = - 0,62763

s 3 = s 2 + a 3 = - 0,62763 + tan ⁡ 3 = - 0,77018

s 4 = s 3 + a 4 = - 0,77018 + tan ⁡ 4 = 0,38764

s 5 = s 4 + a 5 = 0,38764 + tan ⁡ 5 = - 2,99287

s 6 = s 5 + a 6 = - 2,99287 + tan ⁡ 6 = - 3,28388

s 7 = s 6 + a 7 = - 3,28388 + tan ⁡ 7 = - 2,41243

s 8 = s 7 + a 8 = - 2,41243 + tan ⁡ 8 = - 9,21214

s 9 = s 8 + a 9 = - 9,21214 + tan ⁡ 9 = - 9,66446

s 10 = s 9 + a 10 = - 9,66446 + tan ⁡ 10 = - 9,01610

UFA! Uma parte já foi!

Passo 2

Agora temos que plotar no mesmo gráfico a sequencia de termos da série e também essa sequencia das somas parciais que acabamos de achar.

Vamos só organizar numa tabelinha os resultados que vamos plotar:

Plotando esses pontos, temos:

E a partir dessa figura podemos ver que a série ∑ n = 1 ∞ tan ⁡ n

Diverge, já que seus termos não se aproximam de zero.

Resposta

A série é divergente pois os termos não se aproximam de zero.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 3 k - 1 k
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.1. ∑ k = 1 2 6 k k + 1
A figura mostras o gráfico da velocidade (pés/s) de um foguete experimental nos primeiros 8 segundos após o se lançamento. O foguete acelera verticalmente nos segundos iniciais e depois plana até alca
A figura mostra o gráfico da velocidade (m/s) de um corpo que se desloca ao longo do eixo s durante o intervalo de t=0 a t =10 s. Qual a distância aproximada que o corpo percorreu nesses 10 segundos?E
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.20. a) sum_(k = 1)^(13) k