Enunciado

  1. Calcule int_0^1 F (x) d x onde F (x) = int_1^x e^(- t^2) d t . (Sugestão: integre por partes.)

Passo 1

Como o enunciado nos deu a dica de integrar por parte, vamos fazer isso. Quando queremos integrar por partes entre dois pontos definidos, temos que fazer o seguinte:

int_a^b u d v = [u v]_a^b - int_a^b v d u

Passo 2

Nossa expressão é a seguinte:

int_0^1 F (x) d x

Comparando com:

int u d v

Temos o seguinte:

u = F (x) e d v = d x

Logo,

d u = F ' ( x ) e v = x

Passo 3

Usando integração por partes:

int_0^1 u d v = [u v]_0^1 - int_0^1 v d u

Trocando pelas variáveis que encontramos no Passo 2:

int_0^1 F (x) d x = [F (x) x]_0^1 - int_0^1 x F ' ( x )

Por fim,

int_0^1 F ( x ) d x = [x int_1^x e^(- t^2) d t]_0^1 - int_1^x x F ' ( x )

Resposta

int_0^1 F ( x ) d x = [x int_1^x e^(- t^2) d t]_0^1 - int_1^x x F ' ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:12 - ∫ d x x 7 - x 2
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:25 - ∫ cos ⁡ θ 3 cos ⁡ θ 4d θ
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:24 - ∫ s e n t 3s e n t 6d t
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:1- ∫ d x x x - 3 d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:26 - ∫ cos ⁡ θ 2 cos ⁡ 7 θd θ