Enunciado

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

12 -

∫ d x x 7 - x 2

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 50 da página 630.

∫ d x x a 2 - x 2 = - 1 a ln ⁡ a + a 2 - x ² x + C

Primeiramente vamos descobrir o valor de a, comparando as os valores de dentro da raiz, verifique:

7 - x 2 = a 2 - x 2 ; 7 = a 2 + x 2 - x 2 ; a 2 = 7 ,   a = 7

Substituindo na fórmula temos:

∫ d x x 7 - x 2 = - 1 7 ln ⁡ 7 + 7 2 - x ² x + C

Organizando:

∫ d x x 7 + x 2 = - 1 7 ln ⁡ 7 + 7 - x ² x + C

Resposta

- 1 7 ln ⁡ 7 + 7 - x ² x + C

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