Enunciado

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

f x = x + 3 x + 1 .             f x - f ( 1 ) x - 1

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que calculemos o seguinte quociente:

f x - f ( 1 ) x - 1

Dado que f x = x + 3 x + 1 .

Então... para calcular o quociente e simplificar, nós precisamos de f 1 .

Assim, vamos calcular essas expressões utilizando a f ( x ) dada e depois substituir no quociente pedido.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Calculando f 1 a partir da f x dada, temos:

f 1 = 1 + 3 1 + 1 ∴

f 1 = 4 2 ∴

f 1 = 2

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Agora substituímos os valores no quociente.

f x - f 1 x - 1 = x + 3 x + 1 - 2 x - 1

Fazendo a subtração de fração do numerador, temos,

f x - f 1 x - 1 = x + 3 - 2 x + 1 x + 1 x - 1

Aplicando a distributiva, ficamos com

f x - f 1 x - 1 = x + 3 - 2 x - 2 x + 1 x - 1 = - x + 1   x + 1 x - 1

Podemos reescrever essa função desta forma,

f x - f 1 x - 1 = - x + 1   x + 1 ⋅ 1 x - 1 ∴

f x - f 1 x - 1 = - x + 1 x + 1 x - 1 ∴

f x - f 1 x - 1 = - x - 1 x + 1 x - 1 ∴

f x - f 1 x - 1 = - 1 x + 1

Esse é o resultado simplificado.

Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉

Resposta

f x - f ( 1 ) x - 1 = - 1 x + 1

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 4s e n ( 3 x )
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = -x 3
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y =2 x - 2