Calcule:

c) (f(a + b) - f(a - b)) / (ab) , sendo f(x) = x^2 e ab ≠ 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular f a + b - f a - b a b usando a função f x = x 2 , onde a b ≠ 0 .

Pra isso, basta a gente substituir os valores que estão ali dentro dos parênteses no lugar de x na função. Então, vamos calcular f ( a + x ) fazendo x = a + b e calcular f ( a - x ) fazendo x = a - b e depois resolver:

f a + b - f a - b a b

Certo? Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando f ( a + b ) , substituindo x = a + b em f x = x 2 . Assim, temos:

f a + b = a + b 2

f a + b = a 2 + b 2 + 2 a b

Passo 3

Agora calculando f ( a - b ) , vamos ter:

f a - b = a - b 2

f a - b = a 2 + b 2 - 2 a b

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

f a + b - f a - b a b = a 2 + b 2 + 2 a b - ( a 2 + b 2 - 2 a b ) a b

Simplificando a expressão do numerador do lado direito, temos:

= 2 a b + 2 a b a b

Como a b ≠ 0 podemos cortar

= 4 a b a b = 4

Então o valor do que se pede é 4 .

Valeu, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

f a + b - f a - b a b = 4

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