Enunciado

O preço de venda de um produto é de R $   27,00 . A venda de 100 unidades dá um lucro de R $   260,00 . Sabendo que o custo fixo de produção é de R $   540,00 e que o custo variável é proporcional ao número de unidades produzidas, determine

  1. A função receita total.
  2. O custo variável para uma produção de 2000 unidades.
  3. A produção necessária para um lucro de R $   23460,00 .

Passo 1

Pessoal, a função receita é montada pelo produto do preço de venda vezes a quantidade vendida. Assim, a função é:

R q = 27 q

Passo 2

Na letra (b), queremos o custo variável para uma produção de 2000 unidades. A função lucro é dada por:

L = R q - C i q

sendo que C i q = 540 + C v q . Assim,

L = 27 q - 540 + C v q

L = 27 q - C v q - 540

Considerando que L 100 = 260 , temos:

260 = 27 100 - C v 100 - 540

100 C v = 2700 - 540 - 260

C v = 19

Assim, o custo variável de uma unidade é dado por R $   19,00 e a função custo variável é dada por C v q = 19 q . Temos,

C v 2000 = 19 2000 = 38000

Passo 3

Por fim, na letra (c) queremos saber a produção necessária para obtermos um lucro de R $   23460,00 . Assim,

L = 27 q - C v q - 540

L = 27 q - 19 q - 540

L = 8 q - 540

23460 = 8 q - 540

8 q = 24000

q = 3000

Resposta

  1. A função receita total é R q = 27 q ;
  2. O custo variável é C v = 38000 ;
  3. A produção necessária deve ser q = 3000 .
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