Estude o sinal da expressão.

(x-1)(1+x)(2-3x)

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para x - 1   temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Para 1 - x temos:

A expressão assume valores negativos quando x < - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para 2 - 3 x temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x > 2 3 e assume valores positivos quando x < 2 3 .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

x - 1 1 + x 2 - 3 x > 0

Para menos que zero:

x - 1 1 + x 2 - 3 x < 0

E para igual a zero:

x - 1 1 + x 2 - 3 x = 0

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x - 1 1 + x 2 - 3 x > 0 quando as três expressões forem todas positivas ou quando duas são negativas e a outra é positiva, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 1 ou 2 3 < x < 1

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que x - 1 1 + x 2 - 3 x quando as três expressões forem todas negativas ou quando duas são positivas e a outra é negativa, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

- 1 < x < 2 3 ou x > 1

Passo 4

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

x - 1 1 + x 2 - 3 x = 0

Para ela ser zero precisamos que uma das expressões seja igual a zero, assim temos:

x - 1 = 0 → x = 1

1 + x = 0 → x = - 1

2 - 3 x = 0 → x = 2 3

Resposta

x x - 1 2 x + 3 > 0 para x < - 1 ou 2 3 < x < 1

x x - 1 2 x + 3 < 0 para - 1 < x < 2 3 ou x > 1

x x - 1 2 x + 3 = 0 para x = 1 ou x = - 1 ou x = 2 3

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