1. Calcule F' (x) sendo F dada por

e)   F x =   ∫ 0 2 x c o s   t 2 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

  F ' x = ∫ 1 x f t d t ' = f x

Mais ainda, se a função f for par, então F será ímpar, caso o intervalo esteja entre [-r,r], r é IR.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F ' x = ∫ 0 2 x c o s   t 2 d t = f x = cos ⁡ 2 x 2 ' = c o s   4 x 2 * 2 =   2 c o s 4 x 2   ( r e g r a   d a   c a d e i a )

Como a função cosseno é par, a F será ímpar, se o intervalo fosse do negativo ao positivo, porém, nosso intervalo é positivo, então cosseno é positivo.

Resposta

F ' x = 2 c o s 4 x 2

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