Calcule

∫ 0 π 4 sin ⁡ x d x

Passo 1

Vamos agora lembrar que se:

d cos ⁡ x d x = - sin ⁡ x → ∫ sin ⁡ x d x = - cos ⁡ x

Assim:

∫ 0 π 4 sin ⁡ x d x = - cos ⁡ x π 4 0

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: - cos ⁡ u π 4 0 =

= - cos ⁡ π 4 - cos ⁡ 0 =

Lembrando que cos ⁡ π 4 = 2 2

= - 2 2 - 1 = - 2 + 2 2

Resposta

∫ 0 π 4 sin ⁡ x d x = - 2 + 2 2

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