Enunciado

Calcule

int_0^((pi)/(4)) sin x d x

Passo 1

Vamos agora lembrar que se:

(d (cos x))/(d x) = - sin x -> int sin x d x = - cos x

Assim:

int_0^((pi)/(4)) sin x d x = - [cos x] ((pi)/(4))/(0)

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: - [cos u] ((pi)/(4))/(0) =

= - (cos ((pi)/(4)) - (cos (0))) =

Lembrando que cos ((pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2)

= - ((sqrt(2))/(2) - (1)) = (- sqrt(2) + 2)/(2)

Resposta

int_0^((pi)/(4)) sin x d x = (- sqrt(2) + 2)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o centro de massa da região A dada d ) A = {(x , y) in R | x^2 = y = x}
Determine o centro de massa da região A dada c ) A = {(x , y) in R | x^2 + 4 y^2 = 1 , y = 0}
Determine o centro de massa da região A dada b ) A = {(x , y) in R | x^2 + 4 y^2 = 1 , x = 0 , y = 0}
Seja A = x , y ∈ R 2x 4 ≤ y ≤ 1 } .Calcule o centro de massa de A .Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de A em torno da reta y = 2 .
(Teorema de Papus para área de superfície de revolução). Suponha f x ≥ 0 e com derivada contínua em [ a , b ] . Mostre que a área da superfície, obtida pela rotação em torno do eixo O x do gráfico de