Calcule

∫ 0 1 sin ⁡ 5 x d x

Passo 1

Primeiro faremos uma substituição tal que 5 x = u → 5 d x = d u → d x = d u 5

E que 5 1 = 5   e   5 0 = 0

∫ 0 1 sin ⁡ 5 x d x = 1 5 ∫ 0 5 sin ⁡ u d u

Passo 2

Vamos agora lembrar que se:

d cos ⁡ u d u = - sin ⁡ u → ∫ sin ⁡ u d u = - cos ⁡ u

Assim:

1 5 ∫ 0 5 sin ⁡ u d u = - 1 5 cos ⁡ u 5 0

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: - 1 5 cos ⁡ u 5 0 =

= - 1 5 cos ⁡ 5 - cos ⁡ 0 =

= - 1 5 cos ⁡ 5 - 1 = 1 - cos ⁡ 5 5

Resposta

∫ 0 1 sin ⁡ 5 x d x = 1 - cos ⁡ 5 5

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