Enunciado

Calcule a soma de Riemann para f x = 2 - x 2 ,   0 ≤ x ≤ 2 , com 4 subintervalos, tomando os pontos amostrais como os extremos direitos. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.

Passo 1

A soma de Riemann para uma função f ( x ) com 4 subintervalos ( n = 4 ), com aproximação pelos extremos direitos, pode ser definida pelo seguinte somatório:

S = ∑ i = 1 4 f x i Δ x

Dividindo nosso intervalo em 4, então Δ x é:

Δ x = 2 - 0 4 = 0,5

E nossos x i ’s são: x 1 = 0,5 , x 2 = 1 , x 3 = 1,5 e x 4 = 2 . A soma de Riemann fica então:

S = ∑ i = 1 4 f x i Δ x = 0,5 ( f 0,5 + f 1 + f 1,5 + f 2 )

= 0,5 ( 2 - 0,5 2 + 2 - 1 2 + 2 - 1,5 2 + 2 - 2 2 )

= 0,5 1,75 + 1 - 0,25 - 2 = 0,25

Passo 2

Fazendo o desenho do gráfico da função de x = 0 a x = 2 e mostrando os intervalos Δ x = 0,5 que separamos, podemos ilustrar o que significa a soma de Riemann:

Podemos ver que o que fizemos é uma estimativa da soma da área entre o gráfico e o eixo X na parte positiva menos a soma da área entre o gráfico e o eixo na parte negativa.

Resposta

d = 156,5   p é s

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