Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 2
Se , calcule a soma de Riemann com , tomando como pontos amostrais as extremidades esquerdas. (Dê sua resposta correta até a sexta casa decimal.) O que representa a soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
Passo 1
Com teremos que , e é um ponto extremo esquerdo.
Nosso delta vale porque nossa função varia de a , logo:
Passo 2
Passo 3
A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retângulos sobre o eixo menos a soma das áreas dos quatro retângulos abaixo do eixo , isto é a “área líquida” dos retângulos com respeito ao eixo .
O diagrama formado é o seguinte:
Resposta
Soma:
A soma de Riemann representa a soma das áreas dos dois retângulos sobre o eixo menos a soma das áreas dos quatro retângulos abaixo do eixo , isto é a “área líquida” dos retângulos com respeito ao eixo .