Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 16
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
é o segmento de linha de até e de até .
Passo 2
Nesse exercício devemos primeiro parametrizar os segmentos de linha dados no enunciado, sendo assim, temos:
Agora, podemos aplicar a fórmula 7 vista nessa seção, só precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula 7, temos:
Reagrupando os termos e colocando em evidência nas duas integrais, temos:
Como as integrais possuem o mesmo intervalo, podemos junta-las em uma só integral:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = s e nxi + cos y j + x zk, r t = t 3i - t 2j + tk,0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = zi + yj - xk, r t = ti + s e ntj + cos t k,0 ≤ t ≤ π
Calcule a integral de linha ∫ C F.d r , onde C é dada pela função vetorial r t . F x ,y = x + yi + y - z j + z 2k, r t = t 2i + t 3j + t 2k,0 ≤ t ≤ 1
Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,y ,z = y + z ,x + z ,x + y sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta 1 ,0 ,0 a 3 ,4 ,2 .
Encontre o valor exato de ∫ C x 3 y 2 z d s, onde C é a curva com equações paramétricas x = e - t cos 4 t , y = e - ts e n 4 t , z = e - t, 0 ≤ t ≤ 2 π .