A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Calcule o valor numérico da expressão c) y = sen(5pi/24) \* cos(pi/24)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: s e n   p + s e n   q = 2 ⋅ s e n p + q 2 ⋅ cos ⁡ p - q 2

s e n   p + s e n   q 2 = s e n p + q 2 ⋅ cos ⁡ p - q 2

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

p + q 2 = 5 π 24 p - q 2 = π 24

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = π 4 e q = π 6

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = s e n 5 π 24 ⋅ c o s π 24 = s e n π 4 + s e n π 6 2 Então basta lembrar que s e n π 4 = 2 2 e que o s e n π 6 = 1 2 . Substituindo ficamos com:

y = 2 2 + 1 2 2 = 1 + 2 4

Resposta

y = 1 + 2 4

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