Enunciado

Calcule o valor numérico da expressão b) y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: cos p - cos q = - 2 * sen (p + q)/(2) * sen (p - q)/(2)

- (cos p - cos q)/(2) = sen (p + q)/(2) * sen (p - q)/(2)

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

{[[(p + q)/(2) = (13 pi)/(12)],[(p - q)/(2) = (7 pi)/(12)]])

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = (5 pi)/(3) e q = (pi)/(2)

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = s e n (13 pi)/(12) * s e n (7 pi)/(12) = - (1)/(2) * (cos (5 pi)/(3) - cos (pi)/(2)) Então basta lembrar que cos (5 pi)/(3) = cos (pi)/(3) = (1)/(2) e que o cos (pi)/(2) = 0 . Substituindo ficamos com:

y = - (1)/(2) * ((1)/(2) - 0) = - (1)/(4)

Resposta

y = - (1)/(4)

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação cotg x - sen 2 x = 0
Resolva a equação sin (x + (pi)/(4)) - sin (x - (pi)/(4)) = sqrt(2)
Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1
Determine x tal que sen 3 x + cos 2 x - sen x = 1
Determine x tal que x ϵ R e cos^2 ( x + a ) + cos^2 ( x - a ) = 1