A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Calcule o valor numérico da expressão b) y = sen(13pi/12) \* sen(7pi/12)

Passo 1

Então galera, nesse tipo de questão, nosso objetivo vai ser transformar esse produto em uma soma de funções trigonométricas que a gente saiba o valor e para isso, vamos utilizar essa fórmula: cos ⁡ p - cos ⁡ q = - 2 ⋅ sen ⁡ p + q 2 ⋅ sen ⁡ p - q 2

- cos ⁡ p - cos ⁡ q 2 = sen ⁡ p + q 2 ⋅ sen ⁡ p - q 2

Mas como eu faço para substituir? O nosso primeiro passo vai ser resolver um sistema de equações afim de descobrir quem seria o “p” e o “q” da nossa nova expressão. Nesse caso, comparando com a expressão dada, nós vamos ter:

p + q 2 = 13 π 12 p - q 2 = 7 π 12

Aqui você pode resolver o sistema do jeito que você quiser, é bem simples de resolver e a solução é p = 5 π 3 e q = π 2

Passo 2

Agora que já sabemos quem é nosso “p” e “q” da nossa expressão, basta substituir na fórmula e ficaremos com:

y = s e n 13 π 12 ⋅ s e n 7 π 12 = - 1 2 ⋅ cos ⁡ 5 π 3 - cos ⁡ π 2 Então basta lembrar que cos ⁡ 5 π 3 = cos ⁡ π 3 = 1 2 e que o cos ⁡ π 2 = 0 . Substituindo ficamos com:

y = - 1 2 ⋅ 1 2 - 0 = - 1 4

Resposta

y = - 1 4

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