Calcule o volume do conjunto dado.

  1. {x, y, z | (x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ x + 2y}

Passo 1

Vamos começar montando a integral tripla pra calcular o volume. Tá vendo que aqui não tem uma função pra integrar? Mas a gente faz normalmente, só montar os intervalos, quer ver?

V = ∫ 0 1 ∫ 0 1 ∫ 0 x + 2 y d z d x d y

Isso aí, agora a gente joga essa função do intervalo pra dentro, quando a gente integra em z ...

V = ∫ 0 1 ∫ 0 1 x + 2 y   d x d y

Agora ficou familiar né? Então bora resolver...

Passo 2

Integrando em x primeiro...

V = ∫ 0 1 x 2 2 + 2 y x 0 1 d y

V = ∫ 0 1 1 2 + 2 y   d y

Beleza, agora a gente integra em y :

V = 1 2 y + y 2 0 1

V = 1 2 + 1

V = 3 2

Prontinho! Volume encontrado😉

Resposta

V = 3 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados