Calcule

a) lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 - 1

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = - 1 no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ 0 / 0 ” :

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 + 1 → - 4 + 1 + 3 - 1 + 1 → 0 0

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador:

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 - 1 = lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 ' x 5 - 1 ' = lim x → - 1 ⁡ 12 x 2 + 2 x + 0 5 x 4 + 0

Repare que substituindo x = - 1 , não há mais indeterminação:

lim x → - 1 ⁡ 12 x 2 + 2 x + 0 5 x 4 + 0 = 12 - 2 5 = 2

Logo,

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 - 1 = 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 4 x 3 + x 2 + 3 x 5 - 1 = 2

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