Calcule

c) lim x → + ∞ ⁡ e 2 x x 3

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = + ∞ no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ ∞ ∞ ” :

lim x → + ∞ ⁡ e 2 x x 3 → e ∞ ∞ → ∞ ∞

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, quantas vezes for necessário, até não haver mais indeterminação:

lim x → + ∞ ⁡ e 2 x x 3 = lim x → + ∞ ⁡ e 2 x ' x 3 ' = lim x → + ∞ ⁡ 2 e 2 x 3 x 2

= lim x → + ∞ ⁡ 2 e 2 x ' 3 x 2 ' = lim x → + ∞ ⁡ 4 e 2 x 6 x

= lim x → + ∞ ⁡ 4 e 2 x ' 6 x ' = lim x → + ∞ ⁡ 8 e 2 x 6 = + ∞

Note que tivemos que aplicar L’Hospital três vezes para que a indeterminação desaparecesse.

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ e 2 x x 3 = + ∞

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