Calcule

e) lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = + ∞ no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ ∞ ∞ ” :

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x → ln ⁡ + ∞ e + ∞ → ∞ ∞

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, assim:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x = lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x ' e 3 x ' = lim x → + ∞ ⁡ 1 x e 3 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 1 3 x e 3 x

Repare que substituindo x = + ∞ , a indeterminação desaparece:

lim x → + ∞ ⁡ 1 3 x e 3 x → 1 3 + ∞ e + ∞ → 1 ∞ ∙ ∞ → 1 ∞ → 0

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados