Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 62
No cálculo de uma integral dupla sobre uma região , obtivemos uma soma de integrais iteradas como a que segue:
Esboce a região e expresse a integral dupla como uma integral iterada com ordem de integração contrária.
Passo 1
Para esboçar a região de integração, vamos olhar primeiro para a primeira integral: vai de a , enquanto vai do eixo até a reta (reta vermelha). Já na segunda integral, temos que varia no intervalo , enquanto vai do eixo até a reta (reta azul). Assim, o domínio de integração é:
Passo 2
Invertendo a ordem de integração, podemos dizer que varia no intervalo , enquanto vai da reta até a reta :
Resposta
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Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R( 5 - x )d A, R = x , y0 ≤ x ≤ 5,0 ≤ y ≤ 3
Calcule a integral dupla. ∬ R6 x 2 y 3 - 5 y 4d A, R = x ,y0 ≤ x ≤ 3,0 ≤ y ≤ 1 }
Calcule a integral dupla. ∬ Rx 1 + x yd A, R = 0 ,1 × 0 ,1
Calcule a integral dupla. ∬ R1 + x 2 1 + y 2 d A, R = x ,y0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 }
Calcule a integral dupla. ∬ Rx y 2 x 2 + 1 d A, R = x ,y0 ≤ x ≤ 1,- 3 ≤ y ≤ 3 }