Enunciado

Calcule a integral dupla.

∬_R^() (1 + x^2)/(1 + y^2) d A , R = {(x , y)| 0 <= x <= 1 , 0 <= y <= 1 }

Passo 1

Galera, primeiro vamos escrever a integral dupla na forma seguinte:

int_0^1 int_0^1 (1 + x^2)/(1 + y^2) d x d y

Nesse caso, podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

int_0^1 int_0^1 (1 + x^2)/(1 + y^2) d x d y = (int_0^1 1 + x^2 d x) (int_0^1 (1)/(1 + y^2) d y)

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples, olha só:

(int_0^1 1 + x^2 d x) (int_0^1 (1)/(1 + y^2) d y) = [x + (x^3)/(3)]_0^1 [a r c t g y]_0^1 = (1 + (1)/(3)) (a r c t g 1 - a r c t g 0) = (4)/(3) ((pi)/(4) - 0) = (pi)/(3)

Resposta

(pi)/(3)

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