Enunciado

Um carro a 100 km/h é freiado e isto o leva a uma aceleração negativa constante de 8 m/s².

(a) Depois de quanto tempo o carro irá parar? (b) Qual a distância percorrida até a parada?

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

v 0 = 1 0 0   k m / h =   27,8   m / s

a = - 8   m / s ²

Passo 2

(a) Vamos trabalhar a diferenciação das equações:

a = d v d t

a   d t = d v

∫ a   d t = ∫ d v

v = a   t + C 1

Substituindo v e t pelos seus valores iniciais, temos que C 1 é a v 0 :

v = v 0 + a   t

Passo 3

Para encontrar em quanto tempo o carro irá parar isolamos t na equação:

t = v - v o a

t = 0 - 27,8 - 8

t = 3,47   s

Passo 4

(b) Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.

v = d s d t

v   d t = d s

∫ v   d t = ∫ d s

∫ a t + v 0 d t = ∫ d s

s = a 2 t 2 + v 0 t + C 2

E nesse caso C 2 é o espaço inicial, que é zero, logo

s = v 0 t + a 2 t 2

Passo 5

Substituindo os valores finais:

s = 27,8 ⋅ 3,47 + - 8 2 ⋅ ( 3,47 ) ²

s = 48,3   m

Resposta

(a) t = 3,47   s

(b) s = 48,3   m

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