Enunciado

Uma casca cilíndrica tem 20 cm de comprimento, com raio interno 6 cm e raio extreno 7 cm. Escreva desigualdades que descrevam a casca em um sistema de coordenadas adequado. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas em relação à casca.

Passo 1

Vamo lá! Podemos posicionar a concha cilíndrica verticalmente de modo que seu eixo coincida com o eixo z e sua base esteja no plano x y .

Se usarmos centímetros como unidade de medida, então as coordenadas cilíndricas descrevem a casca da seguinte forma, o raio varia entre o interno e o raio externo:

6 ≤ r ≤ 7

O comprimento da casca, que será nosso eixo z, vai variar até 20 cm, sendo assim:

0 ≤ z ≤ 20

E pra fechar, como temos uma casca cilíndrica, vamos ter um ângulo que começa no zero e vai até completar o círculo, variar assim:

0 ≤ θ ≤ 2 π

Resposta

Posicionando a concha cilíndrica verticalmente de modo que seu eixo coincida com o eixo z e sua base esteja no plano x y , vamos ter então:

r , θ , z ∈ E |   6 ≤ r ≤ 7 ,   0 ≤ θ ≤ 2 π ,   0 ≤ z ≤ 20

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cilindro e cones Encontre o volume do sólido cortado docilindro espesso 1 ≤ x2 + y2 ≤ 2 pelos cones z = ; 2x2 + y 2.
Encontre os volumes dos sólidos nos Exercícios 43-48.
Encontre os volumes dos sólidos nos Exercícios 43-48.
Cilindro e planos Encontre o volume da região delimitadapelo cilindro x2 + y2 = 4 e os planos z = 0 e x + y + z = 4.
Cilindro e paraboloide Encontre o volume da região delimitada inferiormente pelo plano z = 0, lateralmente pelo cilindrox2 + y2 = 1 e superiormente pelo paraboloide z = x2 + y2.