Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 13
Uma casca cilíndrica tem cm de comprimento, com raio interno cm e raio extreno cm. Escreva desigualdades que descrevam a casca em um sistema de coordenadas adequado. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas em relação à casca.
Passo 1
Vamo lá! Podemos posicionar a concha cilíndrica verticalmente de modo que seu eixo coincida com o eixo e sua base esteja no plano .
Se usarmos centímetros como unidade de medida, então as coordenadas cilíndricas descrevem a casca da seguinte forma, o raio varia entre o interno e o raio externo:
O comprimento da casca, que será nosso eixo z, vai variar até 20 cm, sendo assim:
E pra fechar, como temos uma casca cilíndrica, vamos ter um ângulo que começa no zero e vai até completar o círculo, variar assim:
Resposta
Posicionando a concha cilíndrica verticalmente de modo que seu eixo coincida com o eixo e sua base esteja no plano , vamos ter então: