Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 26
Utilize coordenadas esféricas.
Calcule , onde é delimitado pela esfera no primeiro octante.
Passo 1
Vamos lembrar a forma das coordenadas esféricas:
Onde é uma cunha esférica dada por:
Passo 2
Temos então que:
Pronto, agora é só substituir:
Passo 3
Vamos resolver as três separadamente:
Com a primeira:
Com a segunda:
Passo 4
Com a ultima vamos integrar por partes:
Vamos fazer então e :
e
Vamos substituir agora:
Vamos integrar por partes novamente:
Vamos fazer então e :
e
Vamos substituir agora:
Voltando a expressão:
Passo 5
Pronto, agora é só juntar:
Resposta
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