Enunciado

Case a função ( a ) com seu gráfico (indicado por A - F na página 899) e b ) com seus mapas de contorno (indicado por I - V I ). Dê razões para sua escolha.

56-

z = x 3 - 3 x y 2

Passo 1

Página 899-

Passo 2

A função não é limitada em z (se fosse função seno e cosseno que limitariam z   em - 1 a 1 )logo z pode ir sem problemas de - ∞ a + ∞ além de que na origem temos:

z = 0 3 - 3 × 0 × 0 2 = 0

Logo z também começa em 0 .

Além de que podemos traçar funções para quando z = 0 de modo que tenhamos as seguintes retas:

0 = x 3 - 3 x y 2

3 x y 2 = x 3

Para x diferente de zero:

y 2 = 1 3 x 2

y = ± 1 3 x

Logo temos duas retas que ditam o comportamento do gráfico.

Fazendo com que o gráfico fique entre essas retas.

O único gráfico que bate com essas características é a da letra A . E a curva de nível que respeita esse gráfico é a de número romano igual a   V I

Note que as linhas de V I criam assíntotas nessas duas retas diagonais.

Resposta

A - V I

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