Enunciado

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

7-

∑ n = 1 ∞ - 1 5 n n 5 + n

Passo 1

Pelo teste da série alternada podemos ver que a série não é decrescente por sua derivada.

d d x x 5 + x = x ' 5 + x - x 5 + x ' 5 + x 2 = 5 + x - x 5 + x 2 = 5 5 + x 2

E que ela também ela não tende a zero se fizermos seu limite tendendo a infinito:

lim n → ∞ ⁡ n 5 + n

Dividindo numerador e denominador por n :

lim n → ∞ ⁡ 1 5 n + 1 = 1

Logo ela não passa no nosso selo de teste da série alternada, sendo uma série divergente.

Resposta

Série divergente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.32. ∑ n = 1 ∞ 1 - n 2 + 3 n n
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.21. 1 - 2 ! 1 ∙ 3 + 3 ! 1 ∙ 3 ∙ 5 - 4 ! 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 + … + - 1 n - 1 n ! 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙⋯∙ 2 n - 1 + …
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.22. 2 3 + 2 ∙ 5 3 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 8 3 ∙ 5 ∙ 7 + 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ 11 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 9 …
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 1 ∞ n ! n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.31. ∑ n = 2 ∞ - 1 n ln ⁡ n