Enunciado

A Cia. γ Ltda. produz um determinado produto e vende-o com um lucro total dado por L q = - q 3 + 12 q 2 + 60 q - 4 , onde q representa a quantidade produzida. Determine o lucro máximo e a produção que maximiza o lucro. Esboce o gráfico desta função.

Passo 1

Vamos derivar a função lucro e igualar a zero, a fim de achar os possíveis pontos de máximo:

L ' q = - 3 q 2 + 24 q + 60 = 0

q 2 - 8 q - 20 = 0

q = - 2           o u           q = 10

Passo 2

Como q ≥ 0 , o lucro máximo só pode ser obtido com q = 0 ou q = 10 :

L 0 = - 4

L 10 = - 10 3 + 12 10 2 + 60 10 - 4 = 796

Assim, o lucro máximo é L m á x = 800 e a produção que maximiza o lucro é q = 10 .

Um esboço do gráfico da função L q é feito a seguir, para ilustrar isso:

Resposta

L m á x = 796 ,           q = 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. g
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. g
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. h
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. G
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. F