Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

g x = 3 x 9 - x 2 ;         ( - 3 ,   2 )

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Observe que g não é definida para 9 - x 2 = 0 . Assim, devemos ter x ≠ ± 3 . Note que como x = - 3 é extremidade aberta do intervalo e x = 3 não está no intervalo, a função é bem definida em todo o intervalo.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de g nesse intervalo:

Quando x → - 3 + , vemos que a função explode para - ∞ :

lim x → - 3 + ⁡ g ( x ) = - ∞

Assim, a função não pode ter mínimo absoluto no intervalo pois decresce indefinidamente até - ∞ . Além disso, como a função é crescente e o intervalo é aberto na extremidade superior, g também não tem máximo absoluto nesse intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: não tem.

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