Enunciado

Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = t , y = 1 1 + t 2 , z = t 2

Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:

Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.

Mas como assim??

Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.

Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.

Quer saber como?? Bora junto!!

Passo 2

Bom galera, a gente tem:

x = t

y = 1 ( 1 + t 2 )

z = t 2

Assim temos:

t ; 1 1 + t 2 ; t 2

Veja o que acontece quando fazemos t = x em z :

z = x 2

Ou seeeja, temos uma parábola no plano x e z !!

Agora vamos analisar o que acontece quando aplicamos y .

Passo 3

Analisando y , temos:

y = 1 ( 1 + t 2 )

Perceba que quanto mais aumentamos t , menor será o valor de y . Tão menor que tenderá a y = 0 para t → ∞ .

Então a gente tem uma parábola do ponto de vista dos eixos x e z , mas como o eixo y diminui quanto maior t , temos a seguinte figura:

Resposta

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