Enunciado

Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = cos ⁡ t , y = sin ⁡ t , z = 1 ( 1 + t 2 )

Passo 1

Bom galera, a gente lembra que a equação paramétrica do circulo é:

x = r cos ⁡ t

y = r sin ⁡ t

Passo 2

Beleza, e o do problema é:

x = cos ⁡ t

y = sin ⁡ t

z = 1 ( 1 + t 2 )

Assim temos:

cos ⁡ t ; sin ⁡ t ; 1 1 + t 2

Passo 3

Então a gente tem um circulo do ponto de vista dos eixos x e y , mas como o eixo z diminui quanto maior t , temos uma espiral como no rótulo VI.

Resposta

Rótulo VI.

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As curvas r → 1 t = t , t 2 , t 3 e r → 2 t = s e nt , s e n2 t , t se encontram na origem. Determine o ângulo de interseção destas com a precisão de graus.
(a) Determine o ponto de interseção das retas tangente à curva r → t = s e nπ t ,2 s e nπ t, cos ⁡ π t No ponto t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente a curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x =
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Determine r → ' ( t ) .(c) Desenhe o vetor de posição r → ( t ) e o vetor tangente r → ' ( t ) para o valor dado de t. r → t = 1 + t
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Determine r → ' ( t ) .(c) Desenhe o vetor de posição r → ( t ) e o vetor tangente r → ' ( t ) para o valor dado de t. r → t = 2 s e