Enunciado

(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.

(b) Determine r → ' ( t ) .

(c) Desenhe o vetor de posição r → ( t ) e o vetor tangente r → ' ( t ) para o valor dado de t.

r → t = 1 + t i ^ + t 2 j ^ ,     t = 1

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico da equação vetorial podemos montar uma tabela para nos ajudar.

Já o calculo de r → ' ( t ) temos que derivar cada coordenada da equação vetorial r → ( t ) .

Passo 2

a) Montando a tabela para plotar o gráfico:

O gráfico é:

Passo 3

b) A derivada de r → t = 1 + t i ^ + t 2 j ^ é:

Derivada da componente i ^ :

d d t 1 + t = 1

Derivada da componente j ^ :

d d t t 2 = 2 t

Desta forma r → ' ( t ) é:

r → ' t = 1 ,   2 t

Passo 4

c) O vetor posição é um vetor que parte da origem e no nosso caso queremos que ele vá até o paramêtro t = 1 .

O vetor tangente é um vetor dado pela derivada da equação vetorial, e queremos o vetor tangente ao parâmetro t = 1 .

O ponto que corresponde a t = 1 , é r → 1 = 2,1 .

Desta forma os vetores são:

Resposta

b)   r → ' t = 1 ,   2 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada. r t = t 2 i + 2 t j + ln ⁡ t k ,1 ≤ t ≤ e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen ⁡ t , e t cos ⁡ t , ( 1,0 , 1 )