Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 5
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.
(b) Determine .
(c) Desenhe o vetor de posição e o vetor tangente para o valor dado de t.
Passo 1
Para esboçarmos o gráfico da equação vetorial podemos montar uma tabela para nos ajudar.
Já o calculo de temos que derivar cada coordenada da equação vetorial .
Passo 2
a) Montando a tabela para plotar o gráfico:
O gráfico é:
Passo 3
b) A derivada de é:
Derivada da componente :
Derivada da componente :
Desta forma é:
Passo 4
c) O vetor posição é um vetor que parte da origem e no nosso caso queremos que ele vá até o paramêtro .
O vetor tangente é um vetor dado pela derivada da equação vetorial, e queremos o vetor tangente ao parâmetro .
O ponto que corresponde a , é .
Desta forma os vetores são:
Resposta
b)
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Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada. r t = t 2 i + 2 t j + ln t k ,1 ≤ t ≤ e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen t , e t cos t , ( 1,0 , 1 )