Enunciado

Uma companhia de táxi cobra $   2 pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Expresse o custo C (em dólares) de uma corrida como uma função da distância x percorrida (em quilômetros) para 0 < x < 2 e esboce o gráfico desta função.

Passo 1

Essa questão aqui é um pouquinho traiçoeira, mas não te preocupa não que vamos dar um jeito nela! Olha só:

Pelo enunciado, quando 0 < x ≤ 1 , ou seja, no primeioro quilômetro, teremos que C x = 2 . Até aí ok né? Temos que ter cuidado principalmente com a próxima parte.

A cada décimo de quilômetro ou fração de décimo de quilômetro, adicionamos 20 centavos no valor. Por exemplo: quando 1 < x ≤ 1,1 , vamos ter C x = 2,20 . Sacou? Esses acréscimo de 20 centavos vai ser válido durante esse pequeno intervalo. Isso vai acontecer mais vezes na nossa função: vamos ter pequenos intervalos onde devemos ter um acréscimo de 20 centavos. A expressão de C ( x ) vai ficar assim:

C x = 2 ,     0 < x ≤ 1 2,20 ,     1 < x ≤ 1,1 2,40 ,     1,1 < x ≤ 1,2 2,60 ,     1,2 < x ≤ 1,3 2,80 ,     1,3 < x ≤ 1,4 3,0 ,     1,4 < x ≤ 1,5 3,20 ,     1,5 < x ≤ 1,6 3,40 ,     1,6 < x ≤ 1,7 3,60 ,     1,7 < x ≤ 1,8 3,80 ,     1,8 < x ≤ 1,9 4 ,     1,9 < x ≤ 2

Pronto! Ficou escrito de uma forma grande e meio estranha, mas é isso mesmo: essa função é definida por várias sentenças.

Passo 2

Para desenhar o gráfico, temos que desenhar o que acontece para cada intervalo de x . No final das contas, nosso gráfico ficará assim:

No gráfico, temos várias retas bem pequenas, paralelas ao eixo horizontal, cada uma representando uma sentença da nossa função. É importante ressaltar que essas bolinhas brancas no inicio da cada reta significam que o ponto não ta incluso nela, enquanto a bolinha preta significa que ta incluso, beleza?

É isso, acabou a nossa questão!

Resposta

C x = 2 ,     0 < x ≤ 1 2,20 ,     1 < x ≤ 1,1 2,40 ,     1,1 < x ≤ 1,2 2,60 ,     1,2 < x ≤ 1,3 2,80 ,     1,3 < x ≤ 1,4 3,0 ,     1,4 < x ≤ 1,5 3,20 ,     1,5 < x ≤ 1,6 3,40 ,     1,6 < x ≤ 1,7 3,60 ,     1,7 < x ≤ 1,8 3,80 ,     1,8 < x ≤ 1,9 4 ,     1,9 < x ≤ 2

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