Enunciado

(i) Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado

(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado

f x = sin - 1 ⁡ 2 x x ; lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

(i) Não tem mistério: aqui é só jogar os valores de x da tabela na função e calcular f ( x ) . Agora, é claro que fazer isso na mão fica complicado. Sugiro que você use uma calculadora gráfica ou mesmo o Excel pra isso.

Jogando esses valores no Excel ou na calculadora, vamos ter então, respectivamente para f ( x ) :

115,37 ;

114,60 ;

114,59 ;

114,59 ;

114,60 ;

115,37

Passo 2

(ii) Temos pra essa função o gráfico:

Precisamos agora confirmar o que vemos no gráfico calculando o limite. Nesse caso, podemos fazer isso facilmente pela regra de l’Hopital, que diz que o limite de uma função qeuivale ao limite da derivada dessa mesma função.

Mas, atenção: temos uma função quociente. Na regra de l’Hopital, nós derivamos o numerador e o denominador como funções diferentes, e não aplicamos a regra do quociente!

Vamos ter:

lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ 2 x x = l i m x → 0 arcsin ⁡ 2 x x =

= l i m x → 0 2 1 - x 2

Podemos aplicar diretamente o valor de 0 no lugar de x e calcular o limite. Teremos:

l i m x → 0 2 1 - x 2 = 2 1 - 0 2 =

= 2 1 = 2

Quando olhamos no gráfico, confirmamos que, de fato, quando nos aproximamos de 0 , a função tende a 2!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule o limite, se ele existir.
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.
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26. lim x → - 1 ⁡ x 2 + 2 x + 1 x 4 - 1
Calcule o limite, se ele existir.