Enunciado

Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P.

2 x y + e y + x - 2 = 0

P ( 0 , ln ⁡ 2 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A questão pede pra gente encontrar o valor de

d y d x

Mas, ele é dado pela derivada parcial da função em:

d y d x = - F x F y

Ou seja, precisamos calcular a derivada parcial da função e a partir dela acharemos a resposta!

Passo 2

Calculando as derivadas parciais:

F x = 2 y + e x + y

F y = 2 x + e x + y

Significando então que:

d y d x = - 2 y + e x + y 2 x + e x + y

Substituindo para o ponto P ( 0 , ln ⁡ 2 ) :

d y d x = - 2 ln ⁡ 2 + 2 0 + 2 =   - ( ln ⁡ 2 + 1 )

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d y d x = - ( ln ⁡ 2 + 1 )

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5. Suponha que, para todo x , f 3 x ,x 3 = a r c t g x . a) Calcule ∂ f ∂ x 3,1 admitindo ∂ f ∂ y 1,3 = 2 b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 3 ,1 ,f 3,1
13. Prove que a função u = f ( x + a t ,y + b t ) , a e b constantes, é solução da equação a derivadas parciais ∂ u ∂ t = a ∂ u ∂ x + b ∂ u ∂ y
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .b) z = x 2 + 3 y 2 , x = s e n ( t ) , y = c o s ( t )
17. Seja g dada por g (x , y) = (x^2 + y^2) f (u , v) , onde u = 2 x e v = x + 2 y . Verifique que(del g)/(del x) = 2 x f (u , v) + (x^2 + y^2) [2 (del f)/(del u) + (del f)/(del v)]
21. Seja g t = f 3 t 2 ,t 3 ,e 2 t ; suponha ∂ f ∂ z 0 , 0,1 = 4 a) Expresse g ' t em termos das derivadas parciais de f . b) Calcule g ' 0 .