Enunciado

Considere a equação de onda modificada

com as condições de contorno

e condições iniciais

Considere a situação com a² = 1, L = 10 e

Seja γ = 1/4. Faça o gráfico de u(x, t) em função de x para t = 20, 40, 60.

.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.

f x =   x - 4 6 - x 0

a - 2 u n + γ ²   u = u x x

c n = 2 L ∫ f x sin ⁡ n π x L   d x

c n = 20 n 2 π 2   2 sin ⁡ n π 2 - sin ⁡ 2 n π 5 - sin ⁡ 3 n π 5

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Resposta

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